Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 7} \sqrt[3]{\frac{2 - 8 x}{x - 5}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 7} \frac{2 - 8 x}{x - 5}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 7} 2 - 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 7} 2 - lim_{x \to 7} 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - lim_{x \to 7} 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Etapa 5

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 5}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $7$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 \cdot 7}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 \cdot 7}{7 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 8$ por $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 56}{7 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 9.2

Subtraia $56$ de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{7 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 9.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{7 - 5}}$

Etapa 9.4

Subtraia $5$ de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{2}}$

Etapa 9.5

Divida $- 54$ por $2$ .

$\sqrt[3]{- 27}$

Etapa 9.6

Reescreva $- 27$ como ${(- 3)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

Etapa 9.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$- 3$