Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{4} x^{2}) (2 x^{2}) (3 - x) d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} (x^{2} x^{2}) \cdot 2 (3 - x) d x$

Etapa 1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} x^{2 + 2} \cdot 2 (3 - x) d x$

Etapa 1.1.3

Some $2$ e $2$ .

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} x^{4} \cdot 2 (3 - x) d x$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{4} \cdot 2 (3 - x) d x$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2 (2)} \cdot 2 (3 - x) d x$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} \cdot 2 (3 - x) d x$

Etapa 1.3.3

Reescreva a expressão.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2} (3 - x) d x$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2} \cdot 3 + \frac{x^{4}}{2} (- x) d x$

Etapa 1.5

Combine $\frac{x^{4}}{2}$ e $3$ .

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4} \cdot 3}{2} + \frac{x^{4}}{2} (- x) d x$

Etapa 1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4} \cdot 3}{2} - \frac{x^{4}}{2} x d x$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Mova $3$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{3 \cdot x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{2} x d x$

Etapa 1.7.2

Multiplique $- \frac{x^{4}}{2} x$ .

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Etapa 1.7.2.1

Combine $x$ e $\frac{x^{4}}{2}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x \cdot x^{4}}{2} d x$

Etapa 1.7.2.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.2.1

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{1} x^{4}}{2} d x$

Etapa 1.7.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{1 + 4}}{2} d x$

Etapa 1.7.2.2.2

Some $1$ e $4$ .

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{5}}{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} d x + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

Etapa 3

Como $\frac{3}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{3}{2}$ para fora da integral.

$\frac{3}{2} \int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} \frac{x^{5}}{2} d x$

Etapa 6

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x^{5} d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - \frac{1}{2} \frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{3}$

Etapa 8

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.1

Avalie $\frac{1}{5} x^{5}$ em $3$ e em $0$ .

$\frac{3}{2} ((\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} \frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{3}$

Etapa 8.2

Avalie $\frac{1}{6} x^{6}$ em $3$ e em $0$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{5} \cdot 3^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $243$ .

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.4

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} + 0 (\frac{1}{5})) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.5

Multiplique $0$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} + 0) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.6

Some $\frac{243}{5}$ e $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{243}{5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.7

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{243}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 243}{2 \cdot 5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.8

Multiplique $3$ por $243$ .

$\frac{729}{2 \cdot 5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.9

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.10

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 729 - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.11

Combine $\frac{1}{6}$ e $729$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{729}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.12

Cancele o fator comum de $729$ e $6$ .

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Etapa 8.3.12.1

Fatore $3$ de $729$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 (243)}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.3.12.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Etapa 8.3.13

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 0)$

Etapa 8.3.14

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} + 0 (\frac{1}{6}))$

Etapa 8.3.15

Multiplique $0$ por $\frac{1}{6}$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} + 0)$

Etapa 8.3.16

Some $\frac{243}{2}$ e $0$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{243}{2}$

Etapa 8.3.17

Multiplique $\frac{243}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{729}{10} - \frac{243}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.3.18

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{729}{10} - \frac{243}{4}$

Etapa 8.3.19

Para escrever $\frac{729}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{729}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{243}{4}$

Etapa 8.3.20

Para escrever $- \frac{243}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{729}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 8.3.21

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.3.21.1

Multiplique $\frac{729}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{729 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 8.3.21.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 8.3.21.3

Multiplique $\frac{243}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Etapa 8.3.21.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243 \cdot 5}{20}$

Etapa 8.3.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{729 \cdot 2 - 243 \cdot 5}{20}$

Etapa 8.3.23

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.3.23.1

Multiplique $729$ por $2$ .

$\frac{1458 - 243 \cdot 5}{20}$

Etapa 8.3.23.2

Multiplique $- 243$ por $5$ .

$\frac{1458 - 1215}{20}$

Etapa 8.3.23.3

Subtraia $1215$ de $1458$ .

$\frac{243}{20}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{243}{20}$

Forma decimal:

$12.15$

Forma de número misto:

$12 \frac{3}{20}$

Etapa 10