Cálculo Exemplos

$x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

Etapa 1

Escreva $x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ como uma função.

$f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{5} d x + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Etapa 6

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 \int x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - \sqrt{5} d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

$\frac{x^{6}}{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$