Cálculo Exemplos

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(- x - 1)}^{2}$ como $(- x - 1) (- x - 1)$ .

$f (x) = (- x - 1) (- x - 1) + 3$

Etapa 1.2

Expanda $(- x - 1) (- x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1) + 3$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1) + 3$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

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Etapa 1.3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Etapa 1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (x) = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 1 (- x)$ .

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Etapa 1.3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Etapa 1.3.1.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (x) = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1 + 3$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{2} + x + x + 1 + 3$

Etapa 1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1 + 3$

Etapa 2

Some $1$ e $3$ .

$f (x) = x^{2} + 2 x + 4$

Etapa 3

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{2}{2 (1)}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = - 1 \cdot 1$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Etapa 5

Avalie $f (- 1)$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) + 4$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) + 4$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 + 4$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 4$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 1$ e $4$ .

$f (- 1) = 3$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(- 1, 3)$

Etapa 7