Cálculo Exemplos

$r e^{r t}$

Etapa 1

Como $r$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $r e^{r t}$ em relação a $t$ é $r \frac{d}{d t} [e^{r t}]$ .

$r \frac{d}{d t} [e^{r t}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = r t$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $r t$ .

$r (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [r t])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$r (e^{u} \frac{d}{d t} [r t])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $r t$ .

$r (e^{r t} \frac{d}{d t} [r t])$

Etapa 3

Como $r$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $r t$ em relação a $t$ é $r \frac{d}{d t} [t]$ .

$r (e^{r t} (r \frac{d}{d t} [t]))$

Etapa 4

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$r^{1} r (e^{r t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Etapa 5

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$r^{1} r^{1} (e^{r t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r^{1 + 1} (e^{r t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$r^{2} (e^{r t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$r^{2} (e^{r t} \cdot 1)$

Etapa 9

Multiplique $e^{r t}$ por $1$ .

$r^{2} e^{r t}$