Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (n x)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\tan (n x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (n x)}{\cos (n x)}}{\sin (x)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{\frac{\sin (n x)}{\cos (n x)}}{\sin (x)}$ como um produto.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (n x)}{\cos (n x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Converta de $\frac{\sin (n x)}{\cos (n x)}$ em $\tan (n x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (n x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 1.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (n x) \csc (x)$

Etapa 2

Determine o limite como um valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (n x) \csc (x)$

Etapa 3

Avalie o valor crítico esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\tan (n x) \csc (x)$ como $\frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} \tan (n x)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 3.2.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0^{-}} n x)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 3.2.1.2.1.2

Mova o termo $n$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\tan (n lim_{x \to 0^{-}} x)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 3.2.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\tan (n \cdot 0)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 3.2.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.3.1

Multiplique $n$ por $0$ .

$\frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 3.2.1.2.3.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 3.2.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique identidades trigonométricas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}}$

Etapa 3.2.1.3.1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} 1 \sin (x)}$

Etapa 3.2.1.3.1.3

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \sin (x)}$

Etapa 3.2.1.3.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0^{-}} x)}$

Etapa 3.2.1.3.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Etapa 3.2.1.3.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.2.1.3.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.2.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.2.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}} = lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 3.2.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 3.2.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = n x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $n x$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 3.2.3.2.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 3.2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n x$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 3.2.3.3

Como $n$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $n x$ em relação a $x$ é $n \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 3.2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 3.2.3.5

Multiplique $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) n}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 3.2.3.6

Reordene os fatores de $\sec^{2} (n x) n$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 3.2.3.7

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}]}$

Etapa 3.2.3.8

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [1 \sin (x)]}$

Etapa 3.2.3.9

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Etapa 3.2.3.10

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Reescreva $\sec (n x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n {(\frac{1}{\cos (n x)})}^{2}}{\cos (x)}$

Etapa 3.2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \frac{1^{2}}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Etapa 3.2.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \frac{1}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Etapa 3.2.5

Combine $n$ e $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{n}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Etapa 3.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos^{2} (n x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 3.2.7

Combine.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \cdot 1}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Etapa 3.2.8

Multiplique $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Etapa 3.2.9

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cdot 1 \cos (x)}$

Etapa 3.2.10

Separe as frações.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (n x)}$

Etapa 3.2.11

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ em $\sec^{2} (n x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1 \cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Etapa 3.2.12

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Etapa 3.2.13

Separe as frações.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Etapa 3.2.14

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Etapa 3.2.15

Divida $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} n \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Etapa 3.3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o termo $n$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$n lim_{x \to 0^{-}} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Etapa 3.3.2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$n lim_{x \to 0^{-}} \sec (x) \cdot lim_{x \to 0^{-}} \sec^{2} (n x)$

Etapa 3.3.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot lim_{x \to 0^{-}} \sec^{2} (n x)$

Etapa 3.3.4

Mova o expoente $2$ de $\sec^{2} (n x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot {(lim_{x \to 0^{-}} \sec (n x))}^{2}$

Etapa 3.3.5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 0^{-}} n x)$

Etapa 3.3.6

Mova o termo $n$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{-}} x)$

Etapa 3.4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{-}} x)$

Etapa 3.4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Etapa 3.5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$n \cdot 1 \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Etapa 3.5.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$n \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Etapa 3.5.3

Multiplique $n$ por $0$ .

$n \cdot \sec^{2} (0)$

Etapa 3.5.4

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$n \cdot 1^{2}$

Etapa 3.5.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$n \cdot 1$

Etapa 3.5.6

Multiplique $n$ por $1$ .

$n$

Etapa 4

Determine o limite como um valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (n x) \csc (x)$

Etapa 5

Avalie o valor crítico direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\tan (n x) \csc (x)$ como $\frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} \tan (n x)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 5.2.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0^{+}} n x)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 5.2.1.2.1.2

Mova o termo $n$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\tan (n lim_{x \to 0^{+}} x)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 5.2.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\tan (n \cdot 0)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 5.2.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.3.1

Multiplique $n$ por $0$ .

$\frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 5.2.1.2.3.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Etapa 5.2.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Aplique identidades trigonométricas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}}$

Etapa 5.2.1.3.1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} 1 \sin (x)}$

Etapa 5.2.1.3.1.3

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \sin (x)}$

Etapa 5.2.1.3.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0^{+}} x)}$

Etapa 5.2.1.3.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Etapa 5.2.1.3.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 5.2.1.3.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 5.2.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 5.2.2

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}} = lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 5.2.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 5.2.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = n x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $n x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 5.2.3.2.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 5.2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 5.2.3.3

Como $n$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $n x$ em relação a $x$ é $n \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 5.2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) n}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 5.2.3.6

Reordene os fatores de $\sec^{2} (n x) n$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Etapa 5.2.3.7

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}]}$

Etapa 5.2.3.8

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [1 \sin (x)]}$

Etapa 5.2.3.9

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Etapa 5.2.3.10

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Reescreva $\sec (n x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n {(\frac{1}{\cos (n x)})}^{2}}{\cos (x)}$

Etapa 5.2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \frac{1^{2}}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Etapa 5.2.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \frac{1}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Etapa 5.2.5

Combine $n$ e $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{n}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Etapa 5.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos^{2} (n x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 5.2.7

Combine.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \cdot 1}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Etapa 5.2.8

Multiplique $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Etapa 5.2.9

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cdot 1 \cos (x)}$

Etapa 5.2.10

Separe as frações.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (n x)}$

Etapa 5.2.11

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ em $\sec^{2} (n x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1 \cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Etapa 5.2.12

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Etapa 5.2.13

Separe as frações.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Etapa 5.2.14

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Etapa 5.2.15

Divida $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} n \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Etapa 5.3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o termo $n$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$n lim_{x \to 0^{+}} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Etapa 5.3.2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$n lim_{x \to 0^{+}} \sec (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \sec^{2} (n x)$

Etapa 5.3.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \sec^{2} (n x)$

Etapa 5.3.4

Mova o expoente $2$ de $\sec^{2} (n x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot {(lim_{x \to 0^{+}} \sec (n x))}^{2}$

Etapa 5.3.5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 0^{+}} n x)$

Etapa 5.3.6

Mova o termo $n$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{+}} x)$

Etapa 5.4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{+}} x)$

Etapa 5.4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Etapa 5.5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$n \cdot 1 \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Etapa 5.5.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$n \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Etapa 5.5.3

Multiplique $n$ por $0$ .

$n \cdot \sec^{2} (0)$

Etapa 5.5.4

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$n \cdot 1^{2}$

Etapa 5.5.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$n \cdot 1$

Etapa 5.5.6

Multiplique $n$ por $1$ .

$n$

Etapa 6

Como o valor crítico esquerdo é igual ao valor crítico direito, o limite é igual a $n$ .

$n$