Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x + 5}{7 x^{2} + 1}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $5 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{7 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Divida $7$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{7 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 4

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 6

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 7 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{7 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{7 + 0}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $5 \cdot 0 + 5 \cdot 0$ e $7 + 0$ .

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Etapa 8.1.1

Reordene os termos.

$\frac{0 \cdot 5 + 0 \cdot 5}{7 + 0}$

Etapa 8.1.2

Fatore $7$ de $0 \cdot 5$ .

$\frac{7 (0 \cdot 5) + 0 \cdot 5}{7 + 0}$

Etapa 8.1.3

Fatore $7$ de $0 \cdot 5$ .

$\frac{7 (0 \cdot 5) + 7 (0 \cdot 5)}{7 + 0}$

Etapa 8.1.4

Fatore $7$ de $7 (0 \cdot 5) + 7 (0 \cdot 5)$ .

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 + 0}$

Etapa 8.1.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 (1) + 0}$

Etapa 8.1.5.2

Fatore $7$ de $0$ .

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 \cdot 1 + 7 \cdot 0}$

Etapa 8.1.5.3

Fatore $7$ de $7 \cdot 1 + 7 \cdot 0$ .

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 \cdot (1 + 0)}$

Etapa 8.1.5.4

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (0 \cdot 5 + 0 \cdot 5)}{7 \cdot (1 + 0)}$

Etapa 8.1.5.5

Reescreva a expressão.

$\frac{0 \cdot 5 + 0 \cdot 5}{1 + 0}$

Etapa 8.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $0$ por $5$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 5}{1 + 0}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $0$ por $5$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 0}$

Etapa 8.2.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Etapa 8.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{0}{1}$

Etapa 8.4

Divida $0$ por $1$ .

$0$