Cálculo Exemplos

$y = \sin^{2} (π - x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (π - x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sin (π - x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (π - x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (π - x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sin (π - x)$ .

$2 \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (π - x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = π - x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $π - x$ .

$2 \sin (π - x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [π - x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (π - x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [π - x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $π - x$ .

$2 \sin (π - x) (\cos (π - x) \frac{d}{d x} [π - x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $π - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \sin (π - x) \cos (π - x) (\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 3.2

Como $π$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $π$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 \sin (π - x) \cos (π - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \sin (π - x) \cos (π - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (π - x) \cos (π - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sin (π - x) \cos (π - x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \sin (π - x) \cos (π - x) \cdot 1$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 \sin (π - x) \cos (π - x)$

Etapa 3.7.2

Reordene os fatores de $- 2 \sin (π - x) \cos (π - x)$ .

$- 2 \cos (π - x) \sin (π - x)$