Cálculo Exemplos

lim x \to 0 \frac{4 ln (2 x + 1) + x^{3}}{5 x^{2} + 3 x}

$lim_{x \to 0} \frac{4 \ln (2 x + 1) + x^{3}}{5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

\frac{lim x \to 0 4 ln (2 x + 1) + x^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{lim_{x \to 0} 4 \ln (2 x + 1) + x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que

x

$x$ se aproxima de

0

$0$ .

\frac{lim x \to 0 4 ln (2 x + 1) + lim x \to 0 x^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{lim_{x \to 0} 4 \ln (2 x + 1) + lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.2

Mova o termo

4

$4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a

x

$x$ .

\frac{4 lim x \to 0 ln (2 x + 1) + lim x \to 0 x^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{4 lim_{x \to 0} \ln (2 x + 1) + lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

\frac{4 ln (lim x \to 0 2 x + 1) + lim x \to 0 x^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 0} 2 x + 1) + lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que

x

$x$ se aproxima de

0

$0$ .

\frac{4 ln (lim x \to 0 2 x + lim x \to 0 1) + lim x \to 0 x^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1) + lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.5

Mova o termo

2

$2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a

x

$x$ .

\frac{4 ln (2 lim x \to 0 x + lim x \to 0 1) + lim x \to 0 x^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{4 \ln (2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) + lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.6

Avalie o limite de

1

$1$ , que é constante à medida que

x

$x$ se aproxima de

0

$0$ .

\frac{4 ln (2 lim x \to 0 x + 1) + lim x \to 0 x^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{4 \ln (2 lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.7

Mova o expoente

3

$3$ de

x^{3}

$x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

\frac{4 ln (2 lim x \to 0 x + 1) + {(lim x \to 0 x)}^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{4 \ln (2 lim_{x \to 0} x + 1) + {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.8

Avalie os limites substituindo

0

$0$ por todas as ocorrências de

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Avalie o limite de

x

$x$ substituindo

0

$0$ por

x

$x$ .

\frac{4 ln (2 \cdot 0 + 1) + {(lim x \to 0 x)}^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{4 \ln (2 \cdot 0 + 1) + {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.8.2

Avalie o limite de

x

$x$ substituindo

0

$0$ por

x

$x$ .

\frac{4 ln (2 \cdot 0 + 1) + 0^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{4 \ln (2 \cdot 0 + 1) + 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

\frac{4 ln (2 \cdot 0 + 1) + 0^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{4 \ln (2 \cdot 0 + 1) + 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.1

Multiplique

2

$2$ por

0

$0$ .

\frac{4 ln (0 + 1) + 0^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{4 \ln (0 + 1) + 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.9.1.2

Some

0

$0$ e

1

$1$ .

\frac{4 ln (1) + 0^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{4 \ln (1) + 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.9.1.3

O logaritmo natural de

1

$1$ é

0

$0$ .

\frac{4 \cdot 0 + 0^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{4 \cdot 0 + 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.9.1.4

Multiplique

4

$4$ por

0

$0$ .

\frac{0 + 0^{3}}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{0 + 0^{3}}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.9.1.5

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

\frac{0 + 0}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

\frac{0 + 0}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.2.9.2

Some

0

$0$ e

0

$0$ .

\frac{0}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

\frac{0}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

\frac{0}{lim x \to 0 5 x^{2} + 3 x}

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + 3 x}$

Etapa 1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que

x

$x$ se aproxima de

0

$0$ .

\frac{0}{lim x \to 0 5 x^{2} + lim x \to 0 3 x}

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x}$

Etapa 1.3.2

Mova o termo

5

$5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a

x

$x$ .

\frac{0}{5 lim x \to 0 x^{2} + lim x \to 0 3 x}

$\frac{0}{5 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x}$

Etapa 1.3.3

Mova o expoente

2

$2$ de

x^{2}

$x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

\frac{0}{5 {(lim x \to 0 x)}^{2} + lim x \to 0 3 x}

$\frac{0}{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 3 x}$

Etapa 1.3.4

Mova o termo

3

$3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a

x

$x$ .

\frac{0}{5 {(lim x \to 0 x)}^{2} + 3 lim x \to 0 x}

$\frac{0}{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x}$

Etapa 1.3.5

Avalie os limites substituindo

0

$0$ por todas as ocorrências de

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Avalie o limite de

x

$x$ substituindo

0

$0$ por

x

$x$ .

\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 3 lim x \to 0 x}

$\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 3 lim_{x \to 0} x}$

Etapa 1.3.5.2

Avalie o limite de

x

$x$ substituindo

0

$0$ por

x

$x$ .

\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0}

$\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0}$

\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0}

$\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0}$

Etapa 1.3.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1.1

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

\frac{0}{5 \cdot 0 + 3 \cdot 0}

$\frac{0}{5 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Etapa 1.3.6.1.2

Multiplique

5

$5$ por

0

$0$ .

\frac{0}{0 + 3 \cdot 0}

$\frac{0}{0 + 3 \cdot 0}$

Etapa 1.3.6.1.3

Multiplique

3

$3$ por

0

$0$ .

\frac{0}{0 + 0}

$\frac{0}{0 + 0}$

\frac{0}{0 + 0}

$\frac{0}{0 + 0}$

Etapa 1.3.6.2

Some

0

$0$ e

0

$0$ .

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.3.6.3

A expressão contém uma divisão por

0

$0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.3.7

A expressão contém uma divisão por

0

$0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.4

A expressão contém uma divisão por

0

$0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

Etapa 2

Como

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

lim x \to 0 \frac{4 ln (2 x + 1) + x^{3}}{5 x^{2} + 3 x} = lim x \to 0 \frac{\frac{d}{d x} [4 ln (2 x + 1) + x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}

$lim_{x \to 0} \frac{4 \ln (2 x + 1) + x^{3}}{5 x^{2} + 3 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (2 x + 1) + x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (2 x + 1) + x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de

$4 \ln (2 x + 1) + x^{3}$ com relação a

$x$ é

$\frac{d}{d x} [4 \ln (2 x + 1)] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (2 x + 1)] + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3

Avalie

$\frac{d}{d x} [4 \ln (2 x + 1)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como

$4$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$4 \ln (2 x + 1)$ em relação a

$x$ é

$4 \frac{d}{d x} [\ln (2 x + 1)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{d}{d x} [\ln (2 x + 1)] + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é

$f' (g (x)) g' (x)$ , em que

$f (x) = \ln (x)$ e

$g (x) = 2 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina

$u$ como

$2 x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3.2.2

A derivada de

$\ln (u)$ em relação a

$u$ é

$\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de

$u$ por

$2 x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de

$2 x + 1$ com relação a

$x$ é

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3.4

Como

$2$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$2 x$ em relação a

$x$ é

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3.6

Como

$1$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$1$ em relação a

$x$ é

$0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3.7

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} (2 + 0)) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3.8

Some

$2$ e

$0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (\frac{1}{2 x + 1} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3.9

Combine

$\frac{1}{2 x + 1}$ e

$2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{2}{2 x + 1} + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3.10

Combine

$4$ e

$\frac{2}{2 x + 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \cdot 2}{2 x + 1} + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.3.11

Multiplique

$4$ por

$2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{8}{2 x + 1} + \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{8}{2 x + 1} + 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Para escrever

$3 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{8}{2 x + 1} + \frac{3 x^{2} (2 x + 1)}{2 x + 1}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.5.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{8 + 3 x^{2} (2 x + 1)}{2 x + 1}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.5.2

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3 x]}$

Etapa 3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de

$5 x^{2} + 3 x$ com relação a

$x$ é

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]}$

Etapa 3.7

Avalie

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Como

$5$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$5 x^{2}$ em relação a

$x$ é

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]}$

Etapa 3.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{5 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x]}$

Etapa 3.7.3

Multiplique

$2$ por

$5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{10 x + \frac{d}{d x} [3 x]}$

Etapa 3.8

Avalie

$\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Como

$3$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$3 x$ em relação a

$x$ é

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{10 x + 3 \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{10 x + 3 \cdot 1}$

Etapa 3.8.3

Multiplique

$3$ por

$1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}}{10 x + 3}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1} \cdot \frac{1}{10 x + 3}$

Etapa 5

Multiplique

$\frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{2 x + 1}$ por

$\frac{1}{10 x + 3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{(2 x + 1) (10 x + 3)}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que

$x$ se aproxima de

$0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x^{2} (2 x + 1) + 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que

$x$ se aproxima de

$0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x^{2} (2 x + 1) + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

Etapa 8

Mova o termo

$3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a

$x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x^{2} (2 x + 1) + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que

$x$ se aproxima de

$0$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} 2 x + 1 + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

Etapa 10

Mova o expoente

$2$ de

$x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} 2 x + 1 + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

Etapa 11

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que

$x$ se aproxima de

$0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1) + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

Etapa 12

Mova o termo

$2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a

$x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

Etapa 13

Avalie o limite de

$1$ , que é constante à medida que

$x$ se aproxima de

$0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

Etapa 14

Avalie o limite de

$8$ , que é constante à medida que

$x$ se aproxima de

$0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (10 x + 3)}$

Etapa 15

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que

$x$ se aproxima de

$0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{lim_{x \to 0} 2 x + 1 \cdot lim_{x \to 0} 10 x + 3}$

Etapa 16

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que

$x$ se aproxima de

$0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 10 x + 3}$

Etapa 17

Mova o termo

$2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a

$x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 10 x + 3}$

Etapa 18

Avalie o limite de

$1$ , que é constante à medida que

$x$ se aproxima de

$0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot lim_{x \to 0} 10 x + 3}$

Etapa 19

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que

$x$ se aproxima de

$0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} 10 x + lim_{x \to 0} 3)}$

Etapa 20

Mova o termo

$10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a

$x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (10 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3)}$

Etapa 21

Avalie o limite de

$3$ , que é constante à medida que

$x$ se aproxima de

$0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (10 lim_{x \to 0} x + 3)}$

Etapa 22

Avalie os limites substituindo

$0$ por todas as ocorrências de

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1

Avalie o limite de

$x$ substituindo

$0$ por

$x$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (2 lim_{x \to 0} x + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (10 lim_{x \to 0} x + 3)}$

Etapa 22.2

Avalie o limite de

$x$ substituindo

$0$ por

$x$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (2 \cdot 0 + 1) + 8}{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (10 lim_{x \to 0} x + 3)}$

Etapa 22.3

Avalie o limite de

$x$ substituindo

$0$ por

$x$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (2 \cdot 0 + 1) + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 lim_{x \to 0} x + 3)}$

Etapa 22.4

Avalie o limite de

$x$ substituindo

$0$ por

$x$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2} \cdot (2 \cdot 0 + 1) + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

Etapa 23

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1.1

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot (2 \cdot 0 + 1) + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

Etapa 23.1.2

Multiplique

$3$ por

$0$ .

$\frac{0 \cdot (2 \cdot 0 + 1) + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

Etapa 23.1.3

Multiplique

$2$ por

$0$ .

$\frac{0 \cdot (0 + 1) + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

Etapa 23.1.4

Some

$0$ e

$1$ .

$\frac{0 \cdot 1 + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

Etapa 23.1.5

Multiplique

$0$ por

$1$ .

$\frac{0 + 8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

Etapa 23.1.6

Some

$0$ e

$8$ .

$\frac{8}{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (10 \cdot 0 + 3)}$

Etapa 23.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.1

Multiplique

$2$ por

$0$ .

$\frac{8}{(0 + 1) (10 \cdot 0 + 3)}$

Etapa 23.2.2

Some

$0$ e

$1$ .

$\frac{8}{1 (10 \cdot 0 + 3)}$

Etapa 23.2.3

Multiplique

$10 \cdot 0 + 3$ por

$1$ .

$\frac{8}{10 \cdot 0 + 3}$

Etapa 23.2.4

Multiplique

$10$ por

$0$ .

$\frac{8}{0 + 3}$

Etapa 23.2.5

Some

$0$ e

$3$ .

$\frac{8}{3}$