Cálculo Exemplos

$\int \frac{t^{2} - π \sqrt{t} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

Etapa 1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

Etapa 1.2.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{2}$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Etapa 1.3.1.2

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $- π t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Etapa 1.3.1.3

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Etapa 1.3.1.4

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π)$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Etapa 1.3.1.5

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Etapa 1.3.3

Divida $t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t)$ por $1$ .

$\int t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t) d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{3}{2}}$ com relação a $t$ é $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \int \csc (t) d t$

Etapa 5

A integral de $\csc (t)$ com relação a $t$ é $\ln (| \csc (t) - \cot (t) |)$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$

Etapa 6

Simplifique.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} - π t + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$