Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x^{n} - 3}{x^{m} - 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{n} - 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{n} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Etapa 3

Mova o expoente $n$ de $x^{n}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Etapa 4

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - lim_{x \to 3} 3}$

Etapa 6

Mova o expoente $m$ de $x^{m}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - lim_{x \to 3} 3}$

Etapa 7

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - 1 \cdot 3}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - 1 \cdot 3}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{n} - 1 \cdot 3}{3^{m} - 1 \cdot 3}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3^{n} - 3}{3^{m} - 1 \cdot 3}$

Etapa 9.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3^{n} - 3}{3^{m} - 3}$