Cálculo Exemplos

$\int_{- 10}^{- 2} (\frac{1}{x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 10}^{- 2} \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{- 10}^{- 2}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $\ln (| x |)$ em $- 2$ e em $- 10$ .

$\ln (| - 2 |) - \ln (| - 10 |)$

Etapa 3.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| - 2 |}{| - 10 |})$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$\ln (\frac{2}{| - 10 |})$

Etapa 3.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 10$ e $0$ é $10$ .

$\ln (\frac{2}{10})$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\ln (\frac{2 (1)}{10})$

Etapa 3.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

Etapa 3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

Etapa 3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{5})$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\frac{1}{5})$

Forma decimal:

$- 1.60943791 \dots$

Etapa 5