Cálculo Exemplos

$y' - y = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação diferencial.

$\frac{d y}{d x} - y = 0$

Etapa 2

O fator de integração é definido pela fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , em que $P (x) = - 1$ .

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Etapa 2.1

Determine a integração.

$e^{\int - 1 d x}$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$e^{- x + C}$

Etapa 2.3

Remova a constante de integração.

$e^{- x}$

Etapa 3

Multiplique cada termo pelo fator de integração $e^{- x}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo por $e^{- x}$ .

$e^{- x} \frac{d y}{d x} + e^{- x} (- y) = e^{- x} \cdot 0$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = e^{- x} \cdot 0$

Etapa 3.3

Multiplique $e^{- x}$ por $0$ .

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 0$

Etapa 3.4

Reordene os fatores em $e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 0$ .

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - y e^{- x} = 0$

Etapa 4

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d x} [e^{- x} y] = 0$

Etapa 5

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- x} y] d x = \int 0 d x$

Etapa 6

Integre o lado esquerdo.

$e^{- x} y = \int 0 d x$

Etapa 7

Integre o lado direito.

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Etapa 7.1

A integral de $0$ com relação a $x$ é $0$ .

$e^{- x} y = 0 + C$

Etapa 7.2

Some $0$ e $C$ .

$e^{- x} y = C$

Etapa 8

Divida cada termo em $e^{- x} y = C$ por $e^{- x}$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $e^{- x} y = C$ por $e^{- x}$ .

$\frac{e^{- x} y}{e^{- x}} = \frac{C}{e^{- x}}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- x}$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- x} y}{e^{- x}} = \frac{C}{e^{- x}}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{C}{e^{- x}}$