Cálculo Exemplos

$\int 4 x^{2} {(4 x - 5)}^{2} d x$

Etapa 1

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int x^{2} {(4 x - 5)}^{2} d x$

Etapa 2

Expanda $x^{2} {(4 x - 5)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva ${(4 x - 5)}^{2}$ como $(4 x - 5) (4 x - 5)$ .

$4 \int x^{2} ((4 x - 5) (4 x - 5)) d x$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x - 5) - 5 (4 x - 5)) d x$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x - 5)) d x$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x) - 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x) - 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x)) + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x) - 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x)) + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.8

Mova $x$ .

$4 \int x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x) + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.9

Mova os parênteses.

$4 \int x^{2} (4 \cdot 4 x) x + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.10

Mova os parênteses.

$4 \int x^{2} (4 \cdot 4) x \cdot x + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.11

Mova $x^{2}$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.12

Mova $x$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + x^{2} (4 \cdot - 5 x) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.13

Mova os parênteses.

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + x^{2} (4 \cdot - 5) x + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.14

Mova $x^{2}$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.15

Mova os parênteses.

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot 4) x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.16

Mova $x^{2}$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.17

Mova $x^{2}$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.18

Multiplique $4$ por $4$ .

$4 \int 16 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.19

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 \int 16 (x^{2} x^{1}) x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \int 16 x^{2 + 1} x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.21

Some $2$ e $1$ .

$4 \int 16 x^{3} x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.22

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 \int 16 (x^{3} x^{1}) + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.23

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \int 16 x^{3 + 1} + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.24

Some $3$ e $1$ .

$4 \int 16 x^{4} + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.25

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.26

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.27

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{2 + 1} - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.28

Some $2$ e $1$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.29

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.30

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.31

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2 + 1} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.32

Some $2$ e $1$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.33

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Etapa 2.34

Subtraia $20 x^{3}$ de $- 20 x^{3}$ .

$4 \int 16 x^{4} - 40 x^{3} + 25 x^{2} d x$

$4 \int 16 x^{4} - 40 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$4 (\int 16 x^{4} d x + \int - 40 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Etapa 4

Como $16$ é constante com relação a $x$ , mova $16$ para fora da integral.

$4 (16 \int x^{4} d x + \int - 40 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 40 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Etapa 6

Como $- 40$ é constante com relação a $x$ , mova $- 40$ para fora da integral.

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x)$

Etapa 8

Como $25$ é constante com relação a $x$ , mova $25$ para fora da integral.

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x)$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$4 (\frac{16 x^{5}}{5} - 10 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3}) + C$

Etapa 10.2

Reordene os termos.

$4 (\frac{16}{5} x^{5} - 10 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3}) + C$

$4 (\frac{16}{5} x^{5} - 10 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$