Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (- 5 x + 9) \sqrt{68 - x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} - 5 x + 9 \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$(- lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - x^{2}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $68$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$(- 40 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Etapa 10.2

Some $- 40$ e $9$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Etapa 10.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 1 \cdot 64}$

Etapa 10.4

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 64}$

Etapa 10.5

Subtraia $64$ de $68$ .

$- 31 \cdot \sqrt{4}$

Etapa 10.6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- 31 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 10.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- 31 \cdot 2$

Etapa 10.8

Multiplique $- 31$ por $2$ .

$- 62$