Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + x + 6) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 3}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + x + 6 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{2} \frac{1}{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Etapa 3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ e $6 x]_{- 3}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $2$ e em $- 3$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{1}{2} x^{2} + 6 x$ em $2$ e em $- 3$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.3

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.4

Multiplique $- 27$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 27 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.5

Combine $27$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{27}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.6

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

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Etapa 7.2.3.6.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{9}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.6.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 9) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.7

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.8

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.10.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 + 27}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.10.2

Some $8$ e $27$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{35}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.11

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{35}{3}$ .

$\frac{35}{2 \cdot 3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.12

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{35}{6} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.13

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{35}{6} + \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.14

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{35}{6} + \frac{4}{2} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.15

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 7.2.3.15.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.15.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{35}{6} + \frac{2}{1} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.15.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{35}{6} + 2 + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.16

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{35}{6} + 2 + 12 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.17

Some $2$ e $12$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.18

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.19

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} + 6 \cdot - 3)$

Etapa 7.2.3.20

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} - 18)$

Etapa 7.2.3.21

Para escrever $- 18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 7.2.3.22

Combine $- 18$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2})$

Etapa 7.2.3.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{9 - 18 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.2.3.24

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.24.1

Multiplique $- 18$ por $2$ .

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{9 - 36}{2}$

Etapa 7.2.3.24.2

Subtraia $36$ de $9$ .

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{- 27}{2}$

Etapa 7.2.3.25

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{35}{6} + 14 - - \frac{27}{2}$

Etapa 7.2.3.26

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{35}{6} + 14 + 1 (\frac{27}{2})$

Etapa 7.2.3.27

Multiplique $\frac{27}{2}$ por $1$ .

$\frac{35}{6} + 14 + \frac{27}{2}$

Etapa 7.2.3.28

Para escrever $14$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 7.2.3.29

Combine $14$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{14 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 7.2.3.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{35}{6} + \frac{14 \cdot 2 + 27}{2}$

Etapa 7.2.3.31

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.31.1

Multiplique $14$ por $2$ .

$\frac{35}{6} + \frac{28 + 27}{2}$

Etapa 7.2.3.31.2

Some $28$ e $27$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55}{2}$

Etapa 7.2.3.32

Para escrever $\frac{55}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2.3.33

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.33.1

Multiplique $\frac{55}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2.3.33.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55 \cdot 3}{6}$

Etapa 7.2.3.34

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{35 + 55 \cdot 3}{6}$

Etapa 7.2.3.35

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.35.1

Multiplique $55$ por $3$ .

$\frac{35 + 165}{6}$

Etapa 7.2.3.35.2

Some $35$ e $165$ .

$\frac{200}{6}$

Etapa 7.2.3.36

Cancele o fator comum de $200$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.36.1

Fatore $2$ de $200$ .

$\frac{2 (100)}{6}$

Etapa 7.2.3.36.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.36.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2.3.36.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2.3.36.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{100}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{100}{3}$

Forma decimal:

$33.\overline{3}$

Forma de número misto:

$33 \frac{1}{3}$

Etapa 9