Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{6} [5 y - (y^{2} - 6)] d y$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{6} 5 y - (y^{2} - 6) d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{6} 5 y d y + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

Etapa 3

Como $5$ é constante com relação a $y$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{- 1}^{6} y d y + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

Etapa 6

Multiplique $- (y^{2} - 6)$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} - - 6 d y$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} + 6 d y$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - \int_{- 1}^{6} y^{2} d y + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

Etapa 12

Aplique a regra da constante.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

Etapa 13

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie $\frac{y^{2}}{2}$ em $6$ e em $- 1$ .

$5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

Etapa 13.2

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $6$ e em $- 1$ .

$5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

Etapa 13.3

Avalie $6 y$ em $6$ e em $- 1$ .

$5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$5 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.2

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1

Fatore $2$ de $36$ .

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.2.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$5 (18 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$5 (18 - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.4

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$5 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.5

Combine $18$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.7.1

Multiplique $18$ por $2$ .

$5 \frac{36 - 1}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.7.2

Subtraia $1$ de $36$ .

$5 (\frac{35}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.8

Combine $5$ e $\frac{35}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 35}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.9

Multiplique $5$ por $35$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.10

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.11

Cancele o fator comum de $216$ e $3$ .

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Etapa 13.4.11.1

Fatore $3$ de $216$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.11.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{175}{2} - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.11.2.4

Divida $72$ por $1$ .

$\frac{175}{2} - (72 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{175}{2} - (72 - \frac{- 1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{175}{2} - (72 - - \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{175}{2} - (72 + 1 (\frac{1}{3})) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.15

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{175}{2} - (72 + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.16

Para escrever $72$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.17

Combine $72$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{175}{2} - \frac{72 \cdot 3 + 1}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.19

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.4.19.1

Multiplique $72$ por $3$ .

$\frac{175}{2} - \frac{216 + 1}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.19.2

Some $216$ e $1$ .

$\frac{175}{2} - \frac{217}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.20

Para escrever $\frac{175}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{217}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.21

Para escrever $- \frac{217}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.22

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 13.4.22.1

Multiplique $\frac{175}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.22.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.22.3

Multiplique $\frac{217}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217 \cdot 2}{3 \cdot 2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.22.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{175 \cdot 3 - 217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.24.1

Multiplique $175$ por $3$ .

$\frac{525 - 217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.24.2

Multiplique $- 217$ por $2$ .

$\frac{525 - 434}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.24.3

Subtraia $434$ de $525$ .

$\frac{91}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.25

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{91}{6} + 36 - 6 \cdot - 1$

Etapa 13.4.26

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{91}{6} + 36 + 6$

Etapa 13.4.27

Some $36$ e $6$ .

$\frac{91}{6} + 42$

Etapa 13.4.28

Para escrever $42$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{91}{6} + 42 \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 13.4.29

Combine $42$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{91}{6} + \frac{42 \cdot 6}{6}$

Etapa 13.4.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{91 + 42 \cdot 6}{6}$

Etapa 13.4.31

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.31.1

Multiplique $42$ por $6$ .

$\frac{91 + 252}{6}$

Etapa 13.4.31.2

Some $91$ e $252$ .

$\frac{343}{6}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{343}{6}$

Forma decimal:

$57.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$57 \frac{1}{6}$

Etapa 15