Cálculo Exemplos

$\int [3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}}] d t$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $t$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Etapa 4

Como a derivada de $\tan (t)$ é $\sec^{2} (t)$ , a integral de $\sec^{2} (t)$ é $\tan (t)$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Etapa 5.2

Mova $t^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$3 (\tan (t) + C) + \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

Etapa 5.3

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

Etapa 5.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

Etapa 5.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $t$ é $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\tan (t) + C) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 7

Simplifique.

$3 \tan (t) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$