Cálculo Exemplos

$\int (\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 5

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$\ln (| x |) + C - (6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 6.2

Reordene $x^{2}$ e $1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 6.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 7

A integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\arctan (x) + C$ .

$\ln (| x |) + C - 6 (\arctan (x) + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$\ln (| x |) - 6 \arctan (x) + C$