Cálculo Exemplos

$\int \frac{x + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

Etapa 1

Divida a fração em diversas frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x + 2 x^{2} + 3 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{x^{1} + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + 3 x^{3}}{x} d x$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $3 x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (2 x)$ .

$\int \frac{x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

Etapa 1.1.6

Fatore $x$ de $x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})$ .

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

Etapa 1.2.2

Divida $1 + 2 x + 3 x^{2}$ por $1$ .

$\int 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int d x + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$x + C + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$x + C + 2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$x + x^{2} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$x + x^{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Etapa 8.2.2

Combine $3$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Etapa 8.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Cancele o fator comum.

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Etapa 8.2.3.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x + x^{2} + x^{3} + C$