Cálculo Exemplos

$y = \frac{7^{x}}{2}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7^{x}}{2})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{7^{x}}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $7$ .

$\frac{1}{2} (7^{x} \ln (7))$

Etapa 3.3

Combine frações.

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Etapa 3.3.1

Combine $7^{x}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7^{x}}{2} \ln (7)$

Etapa 3.3.2

Combine $\frac{7^{x}}{2}$ e $\ln (7)$ .

$\frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$