Cálculo Exemplos

$(h^{3} - 5) (3 h^{2} - 5 h - 4)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ é $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ , em que $f (h) = h^{3} - 5$ e $g (h) = 3 h^{2} - 5 h - 4$ .

$(h^{3} - 5) \frac{d}{d h} [3 h^{2} - 5 h - 4] + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 h^{2} - 5 h - 4$ com relação a $h$ é $\frac{d}{d h} [3 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]$ .

$(h^{3} - 5) (\frac{d}{d h} [3 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Etapa 2.2

Como $3$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $3 h^{2}$ em relação a $h$ é $3 \frac{d}{d h} [h^{2}]$ .

$(h^{3} - 5) (3 \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(h^{3} - 5) (3 (2 h) + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$(h^{3} - 5) (6 h + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Etapa 2.5

Como $- 5$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $- 5 h$ em relação a $h$ é $- 5 \frac{d}{d h} [h]$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Etapa 2.7

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Etapa 2.8

Como $- 4$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $- 4$ em relação a $h$ é $0$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 + 0) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Etapa 2.9

Some $6 h - 5$ e $0$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Etapa 2.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $h^{3} - 5$ com relação a $h$ é $\frac{d}{d h} [h^{3}] + \frac{d}{d h} [- 5]$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (\frac{d}{d h} [h^{3}] + \frac{d}{d h} [- 5])$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (3 h^{2} + \frac{d}{d h} [- 5])$

Etapa 2.12

Como $- 5$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $- 5$ em relação a $h$ é $0$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (3 h^{2} + 0)$

Etapa 2.13

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Some $3 h^{2}$ e $0$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (3 h^{2})$

Etapa 2.13.2

Mova $3$ para a esquerda de $3 h^{2} - 5 h - 4$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + 3 \cdot (3 h^{2} - 5 h - 4) h^{2}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 (3 h^{2}) + 3 (- 5 h) + 3 \cdot - 4) h^{2}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(h^{3} - 5) (6 h) + (h^{3} - 5) \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$h^{3} (6 h) - 5 (6 h) + (h^{3} - 5) \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$h^{3} (6 h) - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $h^{3}$ por $h$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Mova $h$ .

$h \cdot h^{3} \cdot 6 - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $h$ por $h^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$h^{1} h^{3} \cdot 6 - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$h^{1 + 3} \cdot 6 - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.1.3

Some $1$ e $3$ .

$h^{4} \cdot 6 - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.2

Mova $6$ para a esquerda de $h^{4}$ .

$6 \cdot h^{4} - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.3

Multiplique $6$ por $- 5$ .

$6 h^{4} - 30 h + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.4

Mova $- 5$ para a esquerda de $h^{3}$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 \cdot h^{3} - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.5

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{2} h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.7

Multiplique $h^{2}$ por $h^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.7.1

Mova $h^{2}$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 (h^{2} h^{2}) + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{2 + 2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.7.3

Some $2$ e $2$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.8

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 h \cdot h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.9

Multiplique $h$ por $h^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.9.1

Mova $h^{2}$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 (h^{2} h) + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.9.2

Multiplique $h^{2}$ por $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.9.2.1

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 (h^{2} h^{1}) + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 h^{2 + 1} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.9.3

Some $2$ e $1$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 h^{3} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Etapa 3.6.10

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 h^{3} - 12 h^{2}$

Etapa 3.6.11

Some $6 h^{4}$ e $9 h^{4}$ .

$15 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 - 15 h^{3} - 12 h^{2}$

Etapa 3.6.12

Subtraia $15 h^{3}$ de $- 5 h^{3}$ .

$15 h^{4} - 30 h - 20 h^{3} + 25 - 12 h^{2}$

Etapa 3.7

Reordene os termos.

$15 h^{4} - 20 h^{3} - 12 h^{2} - 30 h + 25$