Cálculo Exemplos

$\int \frac{2 - 6 \sqrt{x}}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2 - 6 \sqrt{x}$ e $8$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\int \frac{2 (1) - 6 \sqrt{x}}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{x}$ .

$\int \frac{2 (1) + 2 (- 3 \sqrt{x})}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- 3 \sqrt{x})$ .

$\int \frac{2 (1 - 3 \sqrt{x})}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $8 \sqrt[4]{x}$ .

$\int \frac{2 (1 - 3 \sqrt{x})}{2 (4 \sqrt[4]{x})} d x$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{2 (1 - 3 \sqrt{x})}{2 (4 \sqrt[4]{x})} d x$

Etapa 1.4.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{1 - 3 \sqrt{x}}{4 \sqrt[4]{x}} d x$

Etapa 2

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1 - 3 \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x}} d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1 - 3 x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[4]{x}} d x$

Etapa 3.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1 - 3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}} d x$

Etapa 3.3

Mova $x^{\frac{1}{4}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d x$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d x$

Etapa 3.4.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{- 1}{4}} d x$

Etapa 3.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) x^{- \frac{1}{4}} d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \int 1 x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{4}} d x$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{4}}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{4}} d x$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} d x$

Etapa 4.4

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}} d x$

Etapa 4.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}} d x$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{2}{4} - \frac{1}{4}} d x$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{2 - 1}{4}} d x$

Etapa 4.7

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{4} (\int x^{- \frac{1}{4}} d x + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x)$

Etapa 7

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C - 3 \int x^{\frac{1}{4}} d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C))$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{1}{4} (\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5}) + C$

Etapa 10

Reordene os termos.

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{4}}) + C$