Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} - 5 x + 7}{1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - 5 x + 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Etapa 4

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x^{3}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x^{3}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x^{3}}$

Etapa 9

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 \cdot - 1 + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 \cdot - 1 + 7}{1 + 1 + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 \cdot - 1 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

Etapa 10.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 \cdot - 1 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{- 1 - 5 \cdot - 1 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 + 5 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

Etapa 11.1.3

Some $- 1$ e $5$ .

$\frac{4 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

Etapa 11.1.4

Some $4$ e $7$ .

$\frac{11}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{11}{1 + 1 + 1 - {(- 1)}^{3}}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.2.2.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

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Etapa 11.2.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$\frac{11}{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3}}$

Etapa 11.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{11}{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{1 + 3}}$

Etapa 11.2.2.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{11}{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{4}}$

Etapa 11.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{11}{1 + 1 + 1 + 1}$

Etapa 11.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{11}{2 + 1 + 1}$

Etapa 11.2.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{11}{3 + 1}$

Etapa 11.2.6

Some $3$ e $1$ .

$\frac{11}{4}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{11}{4}$

Forma decimal:

$2.75$