Cálculo Exemplos

$y = {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{3}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{3})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ e $g (x) = {(x^{2} + 5)}^{3}$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}] + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} + 5$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{2} + 5$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{2} + 5$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} (3 {(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Etapa 3.3

Diferencie.

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Etapa 3.3.1

Mova $3$ para a esquerda de ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$3 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5] + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Etapa 3.3.4

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (2 x + 0) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Etapa 3.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.5.1

Some $2 x$ e $0$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (2 x) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Etapa 3.3.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 3$ .

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Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{2} + 3$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{2} + 3$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Etapa 3.5

Diferencie.

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Etapa 3.5.1

Mova $2$ para a esquerda de ${(x^{2} + 5)}^{3}$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 \cdot {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Etapa 3.5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 3.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 3.5.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (2 x + 0)$

Etapa 3.5.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.5.1

Some $2 x$ e $0$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (2 x)$

Etapa 3.5.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$

Etapa 3.6

Simplifique.

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Etapa 3.6.1

Fatore $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ de $6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$ .

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ de $6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x$ .

$2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3)) + 4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$

Etapa 3.6.1.2

Fatore $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ de $4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$ .

$2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3)) + 2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (2 (x^{2} + 5))$

Etapa 3.6.1.3

Fatore $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ de $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3)) + 2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (2 (x^{2} + 5))$ .

$2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5))$

Etapa 3.6.2

Reordene os fatores de $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5))$ .

$2 x {(x^{2} + 5)}^{2} (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.3

Reescreva ${(x^{2} + 5)}^{2}$ como $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ .

$2 x ((x^{2} + 5) (x^{2} + 5)) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.4

Expanda $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x^{2} (x^{2} + 5) + 5 (x^{2} + 5)) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 (x^{2} + 5)) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.6.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.5.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.5.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$2 x (x^{4} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.5.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 x (x^{4} + 5 \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.5.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$2 x (x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.5.2

Some $5 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$2 x (x^{4} + 10 x^{2} + 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x \cdot x^{4} + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.7

Simplifique.

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Etapa 3.6.7.1

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.7.1.1

Mova $x^{4}$ .

$(2 (x^{4} x) + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.7.1.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

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Etapa 3.6.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(2 (x^{4} x^{1}) + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(2 x^{4 + 1} + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.7.1.3

Some $4$ e $1$ .

$(2 x^{5} + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.7.3

Multiplique $25$ por $2$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x \cdot x^{2} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.8.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.8.1.1

Mova $x^{2}$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 (x^{2} x) + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.8.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.6.8.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 (x^{2} x^{1}) + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.8.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x^{2 + 1} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.8.1.3

Some $2$ e $1$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x^{3} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.8.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.9.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 9 + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 9 + 2 x^{2} + 2 \cdot 5) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.9.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 9 + 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.10

Some $3 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (5 x^{2} + 9 + 10) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.11

Some $9$ e $10$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (5 x^{2} + 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.12

Expanda $(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (5 x^{2} + 19)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(2 x^{5} (5 x^{2}) + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.13.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 \cdot 5 x^{5} x^{2} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.2

Multiplique $x^{5}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.13.2.1

Mova $x^{2}$ .

$(2 \cdot 5 (x^{2} x^{5}) + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(2 \cdot 5 x^{2 + 5} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.2.3

Some $2$ e $5$ .

$(2 \cdot 5 x^{7} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$(10 x^{7} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.4

Multiplique $19$ por $2$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 x^{3} x^{2} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.6

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.13.6.1

Mova $x^{2}$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 (x^{2} x^{3}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 x^{2 + 3} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.6.3

Some $2$ e $3$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 x^{5} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.7

Multiplique $20$ por $5$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.8

Multiplique $19$ por $20$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.10

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.13.10.1

Mova $x^{2}$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 (x^{2} x) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.10.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.6.13.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 x^{2 + 1} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.10.3

Some $2$ e $1$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 x^{3} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.11

Multiplique $50$ por $5$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 250 x^{3} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.13.12

Multiplique $19$ por $50$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 250 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.14

Some $38 x^{5}$ e $100 x^{5}$ .

$(10 x^{7} + 138 x^{5} + 380 x^{3} + 250 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.15

Some $380 x^{3}$ e $250 x^{3}$ .

$(10 x^{7} + 138 x^{5} + 630 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$

Etapa 3.6.16

Expanda $(10 x^{7} + 138 x^{5} + 630 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$10 x^{7} x^{2} + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.17.1

Multiplique $x^{7}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.17.1.1

Mova $x^{2}$ .

$10 (x^{2} x^{7}) + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 x^{2 + 7} + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.1.3

Some $2$ e $7$ .

$10 x^{9} + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.3

Multiplique $x^{5}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.17.3.1

Mova $x^{2}$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 (x^{2} x^{5}) + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{2 + 5} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.3.3

Some $2$ e $5$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.4

Multiplique $3$ por $138$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.17.5.1

Mova $x^{2}$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 (x^{2} x^{3}) + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{2 + 3} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.5.3

Some $2$ e $3$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.6

Multiplique $3$ por $630$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.17.7.1

Mova $x^{2}$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 (x^{2} x) + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.6.17.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 (x^{2} x^{1}) + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{2 + 1} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.7.3

Some $2$ e $1$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 950 x \cdot 3$

Etapa 3.6.17.8

Multiplique $3$ por $950$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 2850 x$

Etapa 3.6.18

Some $30 x^{7}$ e $138 x^{7}$ .

$10 x^{9} + 168 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 2850 x$

Etapa 3.6.19

Some $414 x^{5}$ e $630 x^{5}$ .

$10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 2850 x$

Etapa 3.6.20

Some $1890 x^{3}$ e $950 x^{3}$ .

$10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 2840 x^{3} + 2850 x$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 2840 x^{3} + 2850 x$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 2840 x^{3} + 2850 x$