Cálculo Exemplos

$Q = 5 L + 6 L K^{2} + 8 K$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d L} (Q) = \frac{d}{d L} (5 L + 6 L K^{2} + 8 K)$

Etapa 2

A derivada de $Q$ em relação a $L$ é $Q'$ .

$Q'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 L + 6 L K^{2} + 8 K$ com relação a $L$ é $\frac{d}{d L} [5 L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$ .

$\frac{d}{d L} [5 L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d L} [5 L]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $5$ é constante em relação a $L$ , a derivada de $5 L$ em relação a $L$ é $5 \frac{d}{d L} [L]$ .

$5 \frac{d}{d L} [L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ é $n L^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d L} [6 L K^{2}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $6 K^{2}$ é constante em relação a $L$ , a derivada de $6 L K^{2}$ em relação a $L$ é $6 K^{2} \frac{d}{d L} [L]$ .

$5 + 6 K^{2} \frac{d}{d L} [L] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ é $n L^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 + 6 K^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d L} [8 K]$

Etapa 3.3.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$5 + 6 K^{2} + \frac{d}{d L} [8 K]$

Etapa 3.4

Como $8 K$ é constante em relação a $L$ , a derivada de $8 K$ em relação a $L$ é $0$ .

$5 + 6 K^{2} + 0$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Some $5 + 6 K^{2}$ e $0$ .

$5 + 6 K^{2}$

Etapa 3.5.2

Reordene os termos.

$6 K^{2} + 5$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$Q' = 6 K^{2} + 5$

Etapa 5

Substitua $Q'$ por $\frac{d Q}{d L}$ .

$\frac{d Q}{d L} = 6 K^{2} + 5$