Cálculo Exemplos

$\int 2 x (x^{2} - 3) (\frac{1}{2}) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int x (x^{2} - 3) \frac{2}{2} d x$

Etapa 1.2

Combine $\frac{2}{2}$ e $x$ .

$\int \frac{2 x}{2} (x^{2} - 3) d x$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{2 x}{2} (x^{2} - 3) d x$

Etapa 1.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$\int x (x^{2} - 3) d x$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2} - 3$ . Depois, $d u = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = x^{2} - 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $x^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.4

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 2.1.5

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u \frac{1}{2} d u$

Etapa 3

Combine $u$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{u}{2} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int u d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva $\frac{1}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ como $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} u^{2} + C$

Etapa 6.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} u^{2} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{4} {(x^{2} - 3)}^{2} + C$