Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{x^{2} - 10 x + 3}$

Etapa 1

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{x^{2} - 10 x + 3}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $x$ de $- 10 x$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 10}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 10}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 10}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{- 10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$5 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$5 \frac{0}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

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Etapa 5.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$5 \frac{0}{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$5 \frac{0}{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 5.3

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 \frac{0}{1 - 10 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 6

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$5 \frac{0}{1 - 10 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Etapa 7

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 \frac{0}{1 - 10 \cdot 0 + 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 8

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$5 \frac{0}{1 - 10 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $- 10$ por $0$ .

$5 \frac{0}{1 + 0 + 3 \cdot 0}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$5 \frac{0}{1 + 0 + 0}$

Etapa 9.1.3

Some $1 + 0$ e $0$ .

$5 \frac{0}{1 + 0}$

Etapa 9.1.4

Some $1$ e $0$ .

$5 (\frac{0}{1})$

Etapa 9.2

Divida $0$ por $1$ .

$5 \cdot 0$

Etapa 9.3

Multiplique $5$ por $0$ .

$0$