Cálculo Exemplos

$\int (\sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sqrt{x^{4}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int x^{\frac{4}{2}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Etapa 3.2

Divida $4$ por $2$ .

$\int x^{2} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Etapa 6

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{8}}$ como $x^{\frac{8}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x^{\frac{8}{5}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{8}{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C$