Cálculo Exemplos

$(2 x - 1) e^{x}$

Etapa 1

Escreva $(2 x - 1) e^{x}$ como uma função.

$f (x) = (2 x - 1) e^{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int (2 x - 1) e^{x} d x$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = 2 x - 1$ e $d v = e^{x}$ .

$(2 x - 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x$

Etapa 5

Mova $2$ para a esquerda de $e^{x}$ .

$(2 x - 1) e^{x} - \int 2 e^{x} d x$

Etapa 6

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$(2 x - 1) e^{x} - (2 \int e^{x} d x)$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(2 x - 1) e^{x} - 2 \int e^{x} d x$

Etapa 8

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$(2 x - 1) e^{x} - 2 (e^{x} + C)$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Reescreva $(2 x - 1) e^{x} - 2 (e^{x} + C)$ como $2 x e^{x} - e^{x} - 2 e^{x} + C$ .

$2 x e^{x} - e^{x} - 2 e^{x} + C$

Etapa 9.2

Subtraia $2 e^{x}$ de $- e^{x}$ .

$2 x e^{x} - 3 e^{x} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = (2 x - 1) e^{x}$ .

$F (x) =$ $2 x e^{x} - 3 e^{x} + C$