Cálculo Exemplos

$\int x^{2} \sqrt{x^{3} + 1} d x$ , $u = x^{3} + 1$

Etapa 1

Deixe $u_{1} = x^{3} + 1$ . Em seguida, $d u = 3 x^{2} d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u_{1} = x^{3} + 1$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $x^{3} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Etapa 1.1.5

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{\sqrt{(\sqrt[3]{u_{1} - 1} + 1) (\sqrt[3]{{(u_{1} - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{u_{1} - 1} + 1)}}{3} d u_{1}$

Etapa 2

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int \sqrt{(\sqrt[3]{u_{1} - 1} + 1) (\sqrt[3]{{(u_{1} - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{u_{1} - 1} + 1)} d u_{1}$

Etapa 3

Deixe $u_{2} = u_{1} - 1$ . Depois, $d u_{2} = d u_{1}$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u_{2} = u_{1} - 1$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Diferencie $u_{1} - 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 1]$

Etapa 3.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $u_{1} - 1$ com relação a $u_{1}$ é $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Etapa 3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Etapa 3.1.4

Como $- 1$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $- 1$ em relação a $u_{1}$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 3.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{1}{3} \int \sqrt{(\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)} d u_{2}$

Etapa 4

Deixe $u_{3} = (\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)$ . Depois, $d u_{3} = d u_{2}$ . Reescreva usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Deixe $u_{3} = (\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)$ . Encontre $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie $(\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [(\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)]$

Etapa 4.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{u_{2}}$ como ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)]$

Etapa 4.1.2.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}}$ como ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)]$

Etapa 4.1.2.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{u_{2}}$ como ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1)]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [f (u_{2}) g (u_{2})]$ é $f (u_{2}) \frac{d}{d u_{2}} [g (u_{2})] + g (u_{2}) \frac{d}{d u_{2}} [f (u_{2})]$ , em que $f (u_{2}) = {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1$ e $g (u_{2}) = {u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1] + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de ${u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1$ com relação a $u_{2}$ é $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{2}{3}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.6

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.8.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.9

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.9.2

Combine $\frac{2}{3}$ e ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.9.3

Mova ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.10

Como $- 1$ é constante em relação a $u_{2}$ , a derivada de $- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ em relação a $u_{2}$ é $- \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}]$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.12

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.13

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.15.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.15.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.16

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.16.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.16.2

Combine $\frac{1}{3}$ e ${u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{{u_{2}}^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.16.3

Mova ${u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.17

Como $1$ é constante em relação a $u_{2}$ , a derivada de $1$ em relação a $u_{2}$ é $0$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 0) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.18

Some $\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ e $0$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

Etapa 4.1.19

De acordo com a regra da soma, a derivada de ${u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1$ com relação a $u_{2}$ é $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1])$

Etapa 4.1.20

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d u_{2}} [1])$

Etapa 4.1.21

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

Etapa 4.1.22

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

Etapa 4.1.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Etapa 4.1.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.24.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

Etapa 4.1.24.2

Subtraia $3$ de $1$ .

Etapa 4.1.25

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.25.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

Etapa 4.1.25.2

Combine $\frac{1}{3}$ e ${u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{{u_{2}}^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d u_{2}} [1])$

Etapa 4.1.25.3

Mova ${u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

Etapa 4.1.26

Como $1$ é constante em relação a $u_{2}$ , a derivada de $1$ em relação a $u_{2}$ é $0$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 0)$

Etapa 4.1.27

Some $\frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ e $0$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.1

Aplique a propriedade distributiva.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + {u_{2}}^{\frac{2}{3}} \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.2.1

Combine ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ e $\frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.1.28.2.3

Reescreva a expressão.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2.4

Combine $\frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ e ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2.5

Mova ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2.6

Multiplique ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ por ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.2.6.1

Mova ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 ({u_{2}}^{- \frac{1}{3}} {u_{2}}^{\frac{2}{3}})} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{- 1 + 2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2.6.4

Some $- 1$ e $2$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2.7

Multiplique $\frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ por $1$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2.8

Para escrever $({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2.9

Combine $({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}})$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) \cdot 3 + 1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.2.11

Mova $3$ para a esquerda de $({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}})$ .

$\frac{3 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.28.3

Reordene os termos.

$\frac{3 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 3 \cdot 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 3) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.3

Expanda $(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 3) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 3 (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 3 (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.1

Cancele o fator comum de $3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + 3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.2

Cancele o fator comum de ${u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ para o numerador.

$\frac{2 + 3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \frac{- 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.2.2

Fatore ${u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ de $3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 (1) \frac{- 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.2.3

Fatore ${u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ de $3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 (1) \frac{- 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}})} + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 \cdot 1 \frac{- 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + \frac{- 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ para o numerador.

$\frac{2 - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 \frac{- 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 \frac{- 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 + \frac{- 1 + 2}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.4.3

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{2 + \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3 + \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.6

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.8

Para escrever $\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1.9.1

Multiplique $\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.9.2

Multiplique ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ por ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1.9.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.9.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1 + 1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.9.2.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.11.2

Multiplique ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ por ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.4.1.11.2.1

Mova ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{\frac{1}{3}}) + 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.11.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1 + 1}{3}} + 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.11.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.1.11.3

Multiplique ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.3

Multiplique $\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}} \cdot 3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.4.4

Mova $3$ para a esquerda de ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1 + 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.6

Combine os termos opostos em $\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1 + 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.6.1

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 0}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.6.2

Some $3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.7.1

Fatore ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ de $3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.28.7.1.1

Fatore ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ de $3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}} (3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.7.1.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}} (3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.7.1.3

Fatore ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ de ${u_{2}}^{\frac{1}{3}} (3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ .

$\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}} (3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1)}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.7.2

Mova ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.7.3

Multiplique ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ por ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.28.7.3.1

Mova ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{3 ({u_{2}}^{- \frac{1}{3}} {u_{2}}^{\frac{2}{3}})} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.7.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{3 {u_{2}}^{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.7.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{3 {u_{2}}^{\frac{- 1 + 2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.7.3.4

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1 - 1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.9

Combine os termos opostos em $3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1 - 1$ .

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Etapa 4.1.28.9.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 0}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.9.2

Some $3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.10

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.11

Reescreva a expressão.

$\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.12

Cancele o fator comum.

$\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.1.28.13

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u_{3}$ e $d u_{3}$ .

$\frac{1}{3} \int \sqrt{u_{3}} d u_{3}$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u_{3}}$ como ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ com relação a $u_{3}$ é $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Reescreva $\frac{1}{3} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C)$ como $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2

Reescreva $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$ como $\frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

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Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $(\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)$ .

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $u_{1} - 1$ .

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{u_{1} - 1} + 1) (\sqrt[3]{{(u_{1} - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{u_{1} - 1} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{3} + 1$ .

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3} + 1 - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3} + 0} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3} + 1 - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 9.2

Some $x^{3}$ e $0$ .

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3}} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3} + 1 - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 9.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3}} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3} + 0)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 9.4

Some $x^{3}$ e $0$ .

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3}} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 9.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3}} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} + 0} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 9.6

Some $x^{3}$ e $0$ .

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3}} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3}} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$