Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x - 2 x^{3} - 2$ is concave down at $x = 1$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = 5 (1) - 2 {(1)}^{3} - 2$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = 5 (1) - 2 \cdot 1^{3} - 2$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses.

$y = 5 (1) - 2 {(1)}^{3} - 2$

Etapa 1.2.3

Simplifique $5 (1) - 2 {(1)}^{3} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$y = 5 - 2 {(1)}^{3} - 2$

Etapa 1.2.3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 5 - 2 \cdot 1 - 2$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = 5 - 2 - 2$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Subtraia $2$ de $5$ .

$y = 3 - 2$

Etapa 1.2.3.2.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$y = 1$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 1$ e $y = 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x - 2 x^{3} - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$5 - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 - 6 x^{2} + 0$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Some $5 - 6 x^{2}$ e $0$ .

$5 - 6 x^{2}$

Etapa 2.5.2

Reordene os termos.

$- 6 x^{2} + 5$

Etapa 2.6

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$- 6 {(1)}^{2} + 5$

Etapa 2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 6 \cdot 1 + 5$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$- 6 + 5$

Etapa 2.7.2

Some $- 6$ e $5$ .

$- 1$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a inclinação $- 1$ e um ponto determinado $(1, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 1 \cdot (x - (1))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = - 1 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $- 1 \cdot (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = - 1 \cdot (x - 1)$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y - 1 = - x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - 1 = - x + 1$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - x + 1 + 1$

Etapa 3.3.2.2

Some $1$ e $1$ .

$y = - x + 2$

Etapa 4