Cálculo Exemplos

$\int \frac{\sqrt{x^{3}}}{2} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{x^{3}} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\frac{1}{2} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ como $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{2}{10} x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{10} x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$