Cálculo Exemplos

$\frac{6 t^{2} - 6}{2 t - 4}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $6 t^{2} - 6$ e $2 t - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $6 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2}) - 6}{2 t - 4}]$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2}) + 2 \cdot - 3}{2 t - 4}]$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (3 t^{2}) + 2 (- 3)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 t - 4}]$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t) - 4}]$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 t + 2 \cdot - 2}]$

Etapa 1.4.3

Fatore $2$ de $2 t + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t - 2)}]$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t - 2)}]$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d t} [\frac{3 t^{2} - 3}{t - 2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = 3 t^{2} - 3$ e $g (t) = t - 2$ .

$\frac{(t - 2) \frac{d}{d t} [3 t^{2} - 3] - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 t^{2} - 3$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$\frac{(t - 2) (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Como $3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $3 t^{2}$ em relação a $t$ é $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{(t - 2) (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(t - 2) (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(t - 2) (6 t + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 3.5

Como $- 3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 3$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{(t - 2) (6 t + 0) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Some $6 t$ e $0$ .

$\frac{(t - 2) (6 t) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Mova $6$ para a esquerda de $t - 2$ .

$\frac{6 \cdot (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t - 2$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 3.9

Como $- 2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 2$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (1 + 0)}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 3.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.10.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) \cdot 1}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 3.10.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(6 t + 6 \cdot - 2) t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Mova $t$ .

$\frac{6 (t \cdot t) + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{6 t^{2} + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{6 t^{2} - 12 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.4.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 t^{2} - 12 t - 3 t^{2} - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{6 t^{2} - 12 t - 3 t^{2} + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.4.2

Subtraia $3 t^{2}$ de $6 t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2} - 12 t + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.5

Fatore $3$ de $3 t^{2} - 12 t + 3$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $3$ de $3 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2}) - 12 t + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.5.2

Fatore $3$ de $- 12 t$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 4 t) + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.5.3

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 4 t) + 3 (1)}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.5.4

Fatore $3$ de $3 (t^{2}) + 3 (- 4 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} - 4 t) + 3 (1)}{{(t - 2)}^{2}}$

Etapa 4.5.5

Fatore $3$ de $3 (t^{2} - 4 t) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (t^{2} - 4 t + 1)}{{(t - 2)}^{2}}$