Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{9}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Etapa 4

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$9 \int \frac{1}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{10}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$9 \int {(x^{10})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{10})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \int x^{10 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Etapa 5.2.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$9 \int x^{- 10} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 10}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ .

$9 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $x^{- 9}$ e $\frac{1}{9}$ .

$9 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Etapa 7.2

Mova $x^{- 9}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Etapa 8

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{9}} d x$

Etapa 9

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 9.1

Mova $x^{9}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int {(x^{9})}^{- 1} d x$

Etapa 9.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{9})}^{- 1}$ .

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Etapa 9.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{9 \cdot - 1} d x$

Etapa 9.2.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{- 9} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 9}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique.

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Etapa 11.1.1

Combine $x^{- 8}$ e $\frac{1}{8}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C)$

Etapa 11.1.2

Mova $x^{- 8}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

Etapa 11.2

Simplifique.

$\frac{- 1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

Etapa 11.3

Simplifique.

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Etapa 11.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

Etapa 11.3.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- \frac{1}{x^{9}} - 8 \frac{1}{8 x^{8}} + C$

Etapa 11.3.3

Combine $- 8$ e $\frac{1}{8 x^{8}}$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 8}{8 x^{8}} + C$

Etapa 11.3.4

Cancele o fator comum de $- 8$ e $8$ .

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Etapa 11.3.4.1

Fatore $8$ de $- 8$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

Etapa 11.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.3.4.2.1

Fatore $8$ de $8 x^{8}$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 (x^{8})} + C$

Etapa 11.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

Etapa 11.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 1}{x^{8}} + C$

Etapa 11.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$