Cálculo Exemplos

$4 x^{2} y^{7} - 2 x = x^{5} + 4 y^{3}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (4 x^{2} y^{7} - 2 x) = \frac{d}{d x} (x^{5} + 4 y^{3})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{2} y^{7} - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{7}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{7}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{7}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2} y^{7}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{7}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{7}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{7}$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{7}] + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$4 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$4 (x^{2} (7 u^{6} \frac{d}{d x} [y]) + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$4 (x^{2} (7 y^{6} \frac{d}{d x} [y]) + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.2.4

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 (x^{2} (7 y^{6} y') + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 (x^{2} (7 y^{6} y') + y^{7} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.2.6

Mova $7$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$4 (7 \cdot x^{2} y^{6} y' + y^{7} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.2.7

Mova $2$ para a esquerda de $y^{7}$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) - 2 \cdot 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) - 2$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (7 x^{2} y^{6} y') + 4 (2 y^{7} x) - 2$

Etapa 2.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$28 (x^{2} y^{6} y') + 4 (2 y^{7} x) - 2$

Etapa 2.4.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$28 x^{2} y^{6} y' + 8 y^{7} x - 2$

Etapa 2.4.3

Reordene os termos.

$28 y^{6} x^{2} y' + 8 y^{7} x - 2$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} + 4 y^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 y^{3}]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 y^{3}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 y^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 y^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$5 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$5 x^{4} + 4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 x^{4} + 4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$5 x^{4} + 4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$5 x^{4} + 4 (3 y^{2} y')$

Etapa 3.2.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$5 x^{4} + 12 y^{2} y'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$28 y^{6} x^{2} y' + 8 y^{7} x - 2 = 5 x^{4} + 12 y^{2} y'$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $12 y^{2} y'$ dos dois lados da equação.

$28 y^{6} x^{2} y' + 8 y^{7} x - 2 - 12 y^{2} y' = 5 x^{4}$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $8 y^{7} x$ dos dois lados da equação.

$28 y^{6} x^{2} y' - 2 - 12 y^{2} y' = 5 x^{4} - 8 y^{7} x$

Etapa 5.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$28 y^{6} x^{2} y' - 12 y^{2} y' = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

Etapa 5.3

Fatore $4 y^{2} y'$ de $28 y^{6} x^{2} y' - 12 y^{2} y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $4 y^{2} y'$ de $28 y^{6} x^{2} y'$ .

$4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2}) - 12 y^{2} y' = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

Etapa 5.3.2

Fatore $4 y^{2} y'$ de $- 12 y^{2} y'$ .

$4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2}) + 4 y^{2} y' \cdot - 3 = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

Etapa 5.3.3

Fatore $4 y^{2} y'$ de $4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2}) + 4 y^{2} y' \cdot - 3$ .

$4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3) = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3) = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$ por $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3) = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$ por $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ .

$\frac{4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{7 y^{4} x^{2} - 3} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.2.3

Cancele o fator comum de $7 y^{4} x^{2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{7 y^{4} x^{2} - 3} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.2.3.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1.1

Fatore $4$ de $- 8 y^{7} x$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{4 (- 2 y^{7} x)}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{4 (- 2 y^{7} x)}{4 (y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{4 (- 2 y^{7} x)}{4 (y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 2 y^{7} x}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.1.2

Cancele o fator comum de $y^{7}$ e $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.2.1

Fatore $y^{2}$ de $- 2 y^{7} x$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{y^{2} (- 2 y^{5} x)}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{y^{2} (- 2 y^{5} x)}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{(2) y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2 (1)}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2 (1)}{2 (2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))}$

Etapa 5.4.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2 \cdot 1}{2 (2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))}$

Etapa 5.4.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.2

Para escrever $- \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 y^{2}}{4 y^{2}}$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} \cdot \frac{4 y^{2}}{4 y^{2}} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4 (7 y^{4} x^{2} - 3) y^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1

Multiplique $\frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3}$ por $\frac{4 y^{2}}{4 y^{2}}$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x (4 y^{2})}{(7 y^{4} x^{2} - 3) (4 y^{2})} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.3.2

Reordene os fatores de $(7 y^{4} x^{2} - 3) (4 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x (4 y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{5 x^{4} - 2 y^{5} x (4 y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.5.1

Fatore $x$ de $5 x^{4} - 2 y^{5} x (4 y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.5.1.1

Fatore $x$ de $5 x^{4}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3}) - 2 y^{5} x (4 y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.5.1.2

Fatore $x$ de $- 2 y^{5} x (4 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3}) + x (- 2 y^{5} (4 y^{2}))}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.5.1.3

Fatore $x$ de $x (5 x^{3}) + x (- 2 y^{5} (4 y^{2}))$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 y^{5} (4 y^{2}))}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 y^{5} y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.5.3

Multiplique $y^{5}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.5.3.1

Mova $y^{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{5}))}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.5.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 y^{2 + 5})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.5.3.3

Some $2$ e $5$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.5.4

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.6

Para escrever $\frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.4.3.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4 (7 y^{4} x^{2} - 3) y^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.7.1

Multiplique $\frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3) \cdot 2}$

Etapa 5.4.3.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7}) + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{x (5 x^{3}) + x (- 8 y^{7}) + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.9.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{5 x \cdot x^{3} + x (- 8 y^{7}) + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.9.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{5 x \cdot x^{3} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.9.4

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.3.9.4.1

Mova $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 (x^{3} x) - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.9.4.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 5.4.3.9.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{5 (x^{3} x^{1}) - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.9.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{5 x^{3 + 1} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 5.4.3.9.4.3

Some $3$ e $1$ .

$y' = \frac{5 x^{4} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x^{4} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$