Cálculo Exemplos

$\int x f (x) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int f (x^{1} x) d x$

Etapa 1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int f (x^{1} x^{1}) d x$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int f x^{1 + 1} d x$

Etapa 1.4

Some $1$ e $1$ .

$\int f x^{2} d x$

Etapa 2

Como $f$ é constante com relação a $x$ , mova $f$ para fora da integral.

$f \int x^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $f (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ como $f \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$f \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $f$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{f}{3} x^{3} + C$

Etapa 4.2.2

Combine $\frac{f}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{f x^{3}}{3} + C$

$\frac{1}{3} f x^{3} + C$