Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} - 2 e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $- 2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 2 lim_{x \to 0} e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Etapa 1.2

Mova o limite para o expoente.

$- 2 e^{lim_{x \to 0} - 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$- 2 e^{- lim_{x \to 0} 2 x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Etapa 1.4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 2 e^{- 2 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Etapa 1.5

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $\frac{1}{10}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - \frac{1}{10}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0^{4} - \frac{1}{10}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0 - \frac{1}{10}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$- 2 e^{0 - \frac{1}{10}}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{1}{10}$ de $0$ .

$- 2 e^{- \frac{1}{10}}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$

Etapa 3.4

Combine $- 2$ e $\frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{- 2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Forma decimal:

$- 1.80967483 \dots$