Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{12 - x}}{x + 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Etapa 4

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

Etapa 6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{3 + 3}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Subtraia $3$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{9}}{3 + 3}$

Etapa 8.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{3 + 3}$

Etapa 8.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{3 + 3}$

Etapa 8.2

Some $3$ e $3$ .

$\frac{3}{6}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{6}$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$