Cálculo Exemplos

$\int (5 x^{- 3} - x) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 5 x^{- 3} - x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int - x d x$

Etapa 3

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int x^{- 3} d x + \int - x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x d x$

Etapa 5.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{- 5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Etapa 8.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 9

Reordene os termos.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$