Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} (x^{11} + 11^{x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{1} x^{11} + 11^{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} x^{11} d x + \int_{0}^{1} 11^{x} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{11}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 11^{x} d x$

Etapa 4

A integral de $11^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1}$ e $\frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{1}{12} x^{12} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{11^{1}}{\ln (11)}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{11^{1}}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{12}$ por $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11^{1}}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Etapa 5.2.2.3

Avalie o expoente.

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Etapa 5.2.2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0 + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Etapa 5.2.2.5

Multiplique $\frac{1}{12}$ por $0$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (0 + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Etapa 5.2.2.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (0 + \frac{1}{\ln (11)})$

Etapa 5.2.2.7

Some $0$ e $\frac{1}{\ln (11)}$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - \frac{1}{\ln (11)}$

Etapa 5.2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{12} + \frac{11 - 1}{\ln (11)}$

Etapa 5.2.2.9

Subtraia $1$ de $11$ .

$\frac{1}{12} + \frac{10}{\ln (11)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{12} + \frac{10}{\ln (11)}$

Forma decimal:

$4.25365724 \dots$

Etapa 7