Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{6 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Etapa 5

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

Etapa 7

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

Etapa 9

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ e $6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2$ .

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Etapa 11.1.1

Fatore $2$ de $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

Etapa 11.1.2

Fatore $2$ de $- 6 \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

Etapa 11.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

Etapa 11.1.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.1.4.1

Fatore $2$ de $6 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 \cdot 2}$

Etapa 11.1.4.2

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 (2)}$

Etapa 11.1.4.3

Fatore $2$ de $2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2} + 2)}$

Etapa 11.1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2} + 2)}$

Etapa 11.1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

Etapa 11.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{6 - 6}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

Etapa 11.2.3

Subtraia $6$ de $6$ .

$\frac{0}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

Etapa 11.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 4 + 2}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{0}{12 + 2}$

Etapa 11.3.3

Some $12$ e $2$ .

$\frac{0}{14}$

Etapa 11.4

Divida $0$ por $14$ .

$0$