Cálculo Exemplos

$\sin^{2} (A)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d A} [f (g (A))]$ é $f' (g (A)) g' (A)$ , em que $f (A) = A^{2}$ e $g (A) = \sin (A)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (A)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d A} [\sin (A)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d A} [\sin (A)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (A)$ .

$2 \sin (A) \frac{d}{d A} [\sin (A)]$

Etapa 2

A derivada de $\sin (A)$ em relação a $A$ é $\cos (A)$ .

$2 \sin (A) \cos (A)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores de $2 \sin (A) \cos (A)$ .

$2 \cos (A) \sin (A)$

Etapa 3.2

Reordene $2 \cos (A)$ e $\sin (A)$ .

$\sin (A) (2 \cos (A))$

Etapa 3.3

Reordene $\sin (A)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (A) \cos (A)$

Etapa 3.4

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (2 A)$