Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} \frac{6}{9 + x^{2}} d x$

Etapa 1

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Etapa 2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}]_{0}^{3})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}$ em $3$ e em $0$ .

$6 ((\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3}) - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$6 (\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Fatore $3$ de $0$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 (0)}{3})}{3})$

Etapa 4.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

Etapa 4.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

Etapa 4.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{3})$

Etapa 4.2.2.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (0)}{3})$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{3}$

Etapa 5.2.2

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} - 0}{3}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} + 0}{3}$

Etapa 5.3

Some $\frac{π}{4}$ e $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$2 \frac{π}{4}$

Etapa 5.5

Combine $2$ e $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 5.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{2}$

Forma decimal:

$1.57079632 \dots$

Etapa 7