Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 \sqrt{x + 1} - 2$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \sqrt{x + 1} - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 1}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.12

Some $1$ e $0$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.13

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.14

Multiplique $\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.15

Mova ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.16

Combine $2$ e $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.17

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.18

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

Etapa 1.3.2

Some $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ como ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

Etapa 2.1.2

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

Etapa 2.1.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 2.1.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 1$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 1)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1)$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1)$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1)$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1)$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1)$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1)$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1)$

Etapa 2.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1)$

Etapa 2.7.2

Combine ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1)$

Etapa 2.7.3

Mova ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1)$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (1))$

Etapa 2.10

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Etapa 2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

Etapa 2.11.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \sqrt{x + 1} - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 1}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.12

Some $1$ e $0$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.13

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.14

Multiplique $\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.15

Mova ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.16

Combine $2$ e $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.17

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.2.18

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

Etapa 4.1.3.2

Some $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$1 = 0$

Etapa 5.3

Como $1 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{1}{\sqrt{{(x + 1)}^{1}}}$

Etapa 6.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Etapa 6.2

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x + 1} = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Simplifique ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 1)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Simplifique.

$x + 1 = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 6.3.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 6.4

Defina o radicando em $\sqrt{x + 1}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 1 < 0$

Etapa 6.5

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - 1$

Etapa 6.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - 1$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - 1$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{1}{2 {((- 1) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 9.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2 \cdot 0^{3}}$

Etapa 9.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 0}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$- \frac{1}{0}$

Etapa 9.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$- \frac{1}{0}$

Etapa 9.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 10

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 11