Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) - \sinh (x)}{\cos (x) - \cosh (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (0) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $\sinh (x)$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (0) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

Etapa 6.4

Avalie o limite de $\cosh (x)$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 - \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

Etapa 7.1.2

Subtraia $\sinh (0)$ de $0$ .

$\frac{- \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

Etapa 7.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{- \sinh (0)}{1 - \cosh (0)}$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sinh (0)}{1 - \cosh (0)}$