Cálculo Exemplos

$\int 3 x^{3} (x^{5} + \frac{4}{x^{4}}) d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 3 x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Etapa 1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $x^{5}$ .

$\int 3 (x^{5} x^{3}) + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Etapa 1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 3 x^{5 + 3} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Etapa 1.2.3

Some $5$ e $3$ .

$\int 3 x^{8} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{4}} d x$

Etapa 1.3.2

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum.

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

Etapa 1.3.4

Reescreva a expressão.

$\int 3 x^{8} + 3 \frac{4}{x} d x$

Etapa 1.4

Combine $3$ e $\frac{4}{x}$ .

$\int 3 x^{8} + \frac{3 \cdot 4}{x} d x$

Etapa 1.5

Multiplique $3$ por $4$ .

$\int 3 x^{8} + \frac{12}{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{8}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int \frac{12}{x} d x$

Etapa 5

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 (\ln (| x |) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

$3 (\frac{1}{9}) x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{3}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Etapa 7.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Etapa 7.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Etapa 7.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$