Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 1 - x$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 1 - x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 1.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Etapa 1.3

Subtraia $0$ de $1$ .

$u_{lower} = 1$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 3$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$u_{upper} = 1 - 3$

Etapa 1.5.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$u_{upper} = - 2$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 2$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{1}^{- 2} \frac{- 1}{u^{2}} d u$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{1}^{- 2} - \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{1}^{- 2} \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $u^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- \int_{1}^{- 2} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int_{1}^{- 2} u^{2 \cdot - 1} d u$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \int_{1}^{- 2} u^{- 2} d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- 2}$ com relação a $u$ é $- u^{- 1}$ .

$- (- u^{- 1}]_{1}^{- 2})$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.1

Avalie $- u^{- 1}$ em $- 2$ e em $1$ .

$- ((- {(- 2)}^{- 1}) + 1^{- 1})$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- \frac{1}{- 2} + 1^{- 1})$

Etapa 6.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (- - \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Etapa 6.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 (\frac{1}{2}) + 1^{- 1})$

Etapa 6.2.4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$- (\frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Etapa 6.2.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$- (\frac{1}{2} + 1)$

Etapa 6.2.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- (\frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Etapa 6.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1 + 2}{2}$

Etapa 6.2.8

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{3}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$

Forma de número misto:

$- 1 \frac{1}{2}$

Etapa 8