Cálculo Exemplos

$3 \cos (x) - x$

Etapa 1

Escreva $3 \cos (x) - x$ como uma função.

$f (x) = 3 \cos (x) - x$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - x d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - x d x$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \cos (x) d x + \int - x d x$

Etapa 6

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - x d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 (\sin (x) + C) - \int x d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\sin (x) + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 3 \cos (x) - x$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$