Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - 7$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{4}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Etapa 1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{4}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Etapa 1.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{4}$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - 1 \cdot 7$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{4}$ por $x$ .

$2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 1 \cdot 7$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$2 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

Etapa 3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 \frac{1}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

Etapa 3.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{1}{16}) - 1 \cdot 7$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$2 \frac{1}{2 (8)} - 1 \cdot 7$

Etapa 3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 1 \cdot 7$

Etapa 3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{8} - 1 \cdot 7$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{1}{8} - 7$

Etapa 3.2

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} - 7 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 3.3

Combine $- 7$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 7 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 7$ por $8$ .

$\frac{1 - 56}{8}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $56$ de $1$ .

$\frac{- 55}{8}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{55}{8}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{55}{8}$

Forma decimal:

$- 6.875$